第15回の問題7の正答がわかりません
みなさんの意見を聞かせていただけるとありがたいです
よろしくお願いします
問題文
電磁誘導の微分方程式を以下に示す．Vに関する正しい記述はどれか．3つ選べ．
Vは誘導起電力，Aは比例定数，Mは磁化，tは時間，𝜔0はラーモア周波数とする．
1. 𝑴に比例する．
2. 𝜔0に比例する．
3. z軸成分は1である．
4. x軸成分は正弦波である．
5. y軸成分は正弦波である．
回答
解説サイトや掲示板を確認したところ、選択肢134もしくは14と意見があります。
解なしではとの疑いも出ている問題です。
考察
参考書籍：完全解説第2版P65～69
根拠はないですが、個人的には145だと思っています。
選択肢1は参考書籍内に記載があるので正しいです。
選択肢2、3，4，5はわかりません。
コメント
15回の過去問検討でこの問題だけ見落としてましたので遅ればせながら回答させていただきます。
正答1.3.4と思われます。
（理由）
コイルに誘導される起電力は
V=AMωsin(ωt±θ)-①(±θはどちらでも答えは計算すると同じです)
誘導される起電力の信号値ρM-②(ρ:プロトン密度、M:磁気モーメント)
磁気モーメントM=ρω-③(回転座標系なので磁気モーメントとしています)
より求まります。
1.①式よりMに比例で◯
2.②を①に代入するとρω^2となるのでω^2に比例で×
3.Z軸成分は完全に横磁化された場合の磁気モーメントMはcosθ=0°なのでコイルに誘導される電力は損失無視する場合1となり◯
因みに完全に回復した場合のZ軸成分の磁気モーメントMはcosθ=90°なのでコイルに誘導される電力は0となる。
4.①式より正弦波なので◯
5.①式より余弦波なので×
よって正答1.3.4となる
この問に関しては私もあまり自信がないので他の方の意見も知りたいです。
また、私が間違えていた場合はすみません。
簡単にですが私の考えた解答を書かせていただきます。
まず、太字アルファベットはベクトル量とするのが一般的ですが、MxおよびMyの式に含まれるMはMの大きさlMlとするのが正しいかと思います(Mx、Myはスカラー量のため)。問題文の表示をそのまま受け入れるとMx、Myがベクトル量のように見えてしまいます。この前提のもと、以下に解答を示します。
1．V(ベクトル)の各成分は
Vx = A(dMx/dt) = Aω0lMlcos(ω0t)
Vy = A(dMy/dt) = -Aω0lMlsin(ω0t)
Vz = A(dMz/dt) = 0
と計算できる。
Vの大きさについての記述と捉えると、
lVl = √(Vx^2 +Vy^2+Vz^2) = √(Aω0lMl)^2 = Aω0lMl
※cos^2(θ)+sin^2(θ) = 1
よって、lVlはlMlに比例するため、正しい。
2．同上の理由で正しい。
3．1．よりVz = 0 であるため誤り。
4．1．よりVxは余弦波となるため誤り。
5．1．よりVyは正弦波となるため正しい。
よって解答は1，2，5と考えます。
問題文の表示に問題があるような気がしますが、1、2の選択肢をVの大きさについてのものと考えれば矛盾なく理解できると思います。
一意見として参考にしていただければ幸いです。